suite de conway : look-and-say

une suite très simple assez étonnante

• vidéo d’introduction

fait notable

• lorsque n devient grand, la taille (nombre de caractères) d’1 terme de la suite est multiplié par la constante de corway λ ≈ 1. 303577269
• cette constante est solution d’un polynôme de degré 71 (que conway a bien-sûr trouvé lol ! )
• chaque terme de la suite est constitué de 92 briques principales (plus 1 variante sur 2 autres)

programme python

• une vérification python s’impose
• voici le résultat des 17 premiers termes :

def countAndSay(n):
    """Donne la n-ème ligne de la suite de Conway"""

    sequence = [1]

    for _ in range(n-1):
        suivant = []
        for num in sequence:
            if not suivant or suivant[-1] != num:
                suivant += [1, num]
            else:
                suivant[-2] += 1
        sequence = suivant

    return "".join(map(str, sequence))

# suite de conway
r = []
# nombre de caractère dans chaque élément
s = []
# quotient pour retrouver la cte de conway
q = []

total = 17

for n in range(1, total + 1):
  r.append(countAndSay(n))
  s.append(len(r[n-1]))

for n in range(0, total-1):
  q.append(round(s[n+1]/s[n],3))

for i in range(total):
  print(r[i])

print("nombre de caractères : ", s)
print("quotients : ", q)

conclusion

• vidéo de conclusion par conway lui-même

ressources complémentaires

• wikipédia : suite de conway